求证：x^n-a^n=(x-a)*[x^(n-1)+a*x^(n-2)+a^2*x^(n-3)+...+a^(n-1)]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 10:26:51
看清楚：“证明”

我就不信百度知道里有人能答得上来

（激将法。因为“跪求”已经不好使了。嘿嘿）
我的意思是推导的证明：就是这个公式是怎么发现的。
倒着看容易，创造出来不容易。

x^n-a^n
=x^n+(x^(n-1)*a-x^(n-1)*a)+(x^(n-2)*a^2-x^(n-2)*a^2)+……+(x*a^(n-1)-x*a^(n-1))-a^n
=[x^n-x^(n-1)*a]+[x^(n-1)*a-x^(n-2)*a^2]+……+[x*a^(n-1))-a^n]
=(x-a)*x^(n-1)+(x-a)*[x^(n-2)*a]+……+(x-a)*a^(n-1)
=(x-a)*[x^(n-1)+a*x^(n-2)+a^2*x^(n-3)+a^(n-1)]

只要把等式右边多项式乘法乘出来，再化简就可以了

看到楼主补充，也来补充一下：

因为x=a是方程x^n-a^n=0的一个根，
所以x-a是多项式x^n-a^n的一个因式。

用多项式除法，（x^n-a^n）÷（x-a)，就能得出这个结论了。

大胆问下楼主年龄。或者。。。几年级。。。。呵呵。。。